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aschunk
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Titel: EA 1 Aufgabe 1.5 Beispiel surjektive Funktion
 Verfasst am: 18.10.2008, 10:59 Uhr
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Anmeldung: 03. Okt 2008
Beiträge: 313
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Hallo,
ich möchte hier mal mein Beispiel für die surjektive Funktion in Aufgabe 1.5 von EA1 posten.
Ich habe mir folgende Funktion gebastelt:
f(x) x*1/x, falls x gerade und 2x+1 falls x ungerade.
Im ersten Fall nehme ich also den Kehrwert 1/x und multipliziere die Zahl mit diesem Kehrwert. Dann kommt immer 1 als Wert dieser Funktion heraus.
Die Menge N \ Bild(f) hat dann unendlich viele Elemente.
Im zweiten Fall nehme ich alle ungeraden Zahlen und setze sie in die Funktion 2x+1 ein. Diese Funktion ist dann surjektiv:
1 |3 |5 |7 | 9 | 11 | 13 ....
3 7 11 13 19 23 27 ... |
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rgerhards
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Titel: EA 1 Aufgabe 1.5 Beispiel surjektive Funktion
Verfasst am: 18.10.2008, 11:38 Uhr
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Anmeldung: 25. Sep 2006
Beiträge: 688
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Hi Alexander,
Vorsicht: surjektiv heisst, dass für jedes Element der Zielmenge (hier:  ) ein Urbild existiert. Im Bild Deiner Funktion sind aber die Werte 1, 2, 4, 5, 6, ... nicht enthalten, obwohl sie Elemente der Zielmenge sind. Die Funktion ist daher nicht surjektiv. Die Richtung Deiner Überlegungen stimmt meiner Meinung nach aber.
Rainer |
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aschunk
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Titel: EA 1 Aufgabe 1.5 Beispiel surjektive Funktion
Verfasst am: 18.10.2008, 11:47 Uhr
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Anmeldung: 03. Okt 2008
Beiträge: 313
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Das ist bei einer Fallunterscheidung "gerade" / "ungerade" auch nicht zu garantieren.
Die Werte für den ersten Fall sind 1 |2 | 4 | 6 | 8 und die Werte für den zweiten Fall sind 3 | 5 | 7 | 8 | usw. Somit versuche ich, den gesammten Definitosbereich abzudecken. |
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aschunk
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Titel: EA 1 Aufgabe 1.5 Beispiel surjektive Funktion
Verfasst am: 18.10.2008, 11:50 Uhr
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Anmeldung: 03. Okt 2008
Beiträge: 313
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Ich könnte sogar für den zweiten Fall auch ganz N nehmen:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |11
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
Hier muss man nur aufpassen, dass die Funktion nicht bijektiv wird. |
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rgerhards
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Titel: Re: EA 1 Aufgabe 1.5 Beispiel surjektive Funktion
Verfasst am: 18.10.2008, 11:53 Uhr
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Anmeldung: 25. Sep 2006
Beiträge: 688
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aschunk hat folgendes geschrieben::
Das ist bei einer Fallunterscheidung "gerade" / "ungerade" auch nicht zu garantieren.
Das ist der Trick - doch, ist es. Überlege Dir mal, losgelöst von der Aufgabe hier, eine Funktion, die surjektiv abbildet. Und erst dann, wie man die in eine Fallunterscheidung einbauen kann. Ganz im Ernst. Überlege Dir mal *mehr als eine* Möglichkeit N -> N surjektiv (ruhig auch erst mal bijektiv) abzubilden. Ich denke, das bringt Dich dann weiter. |
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naveed01
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Titel: sultan
Verfasst am: 15.11.2014, 07:31 Uhr
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Anmeldung: 15. Nov 2014
Beiträge: 1
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Habe bisher verschiedene ausprobiert, scheinen aber im Normalmodus nicht normal zu funktioneren - oder man muss irgendwelche Einstellungen setzen, die ich nicht kenne.
Meine bisherigen Versuche habe ich mit Texmaker und Led unternehmen. Sehen beide ganz vernünftig aus aber bei dem Versuch, die Latex Dokumente zu kompilieren liefern sie meistens den Fehler: could not start command. |
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Evil
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