Achtung: Dies ist eine historische Web-Site. Aktuell ist https://rainer.gerhards.net/ (engl) bzw https://www.rainer-gerhards.de/ (deutsch). Alle dynamischen Funktionen, Formulare etc auf dieser Seite sind abgeschaltet.
Datenschutzerklärung Impressum

 
Aug 01, 2017 - 06:47 PM


Select language
Preferred language:


Online
There are 1 unlogged user and 0 registered users online.

You can log-in or register for a user account here.

Anmeldung




 


 Log in Problems?
 New User? Sign Up!
FAQ FAQ  •  Search Search  •  Register Register  •  Log in to check your private messages Log in to check your private messages
Log in Log in  •  Maximize Maximize

Unäre Zahlendarstellung
Astronomy and Space Flight, Astronomie und Raumfahrt und dies und das... Forum Index » Informatik » Rechenanlagen
Post new topic   Reply to topic
View previous topic Printable version Log in to check your private messages View next topic
Author Message
rgerhardsOffline
Post subject: Unäre Zahlendarstellung  PostPosted: Nov 02, 2008 - 11:36 AM



Joined: Sep 25, 2006
Posts: 688

Status: Offline
Bei der unären Zahlendarstellung gibt es nur ein einziges Ziffernsymbol, beispielsweise die 1. Diese Darstellung ist uns allen beispielsweise von Gastwirtschaften bekannt. Auf dem Bierdeckel wird ein Strich für jedes Bier gemacht. Die Anzahl der Striche ist dabei die darzustellende Zahl (also drei Bier = drei Striche somit ist "III" die Darstellung von 3 im unären System). Es ist zu beachten, dass wir in dem Bierbeispiel nun den Strich als Ziffernsymbol verwendet haben, was natürlich möglich ist. Das unäre System wird daher oft auch als Strichcode bezeichnet.

Technisch rechnen lässt sich mit den Strichen allerdings nicht. Daher wird der Strich zunächst einmal durch das Symbol "1" ersetzt, was dann wieder mit den entsprechenden Wert in der Schaltung ersetzt wird (ich meine 'mal gelesen zu haben, dass das z.B. der Wert 5 Volt bei TTL-Bausteinen ist). Dann bleibt aber noch die Frage, wie man die "mehreren Striche" im technisch repräsentieren kann.

Dazu wird im Skript "Rechenanlagen I" der Fernuniversität Hagen von Hr. Prof. Dr. Keller folgendes definiert:

Prof. Dr. Keller wrote:

Formal wird eine n-stellige unäre Darstellung so definiert, dass die von einer Zeichenreihe a_{n - 1}, \ldots, a_0 \in \{0, 1\}^n dargestellte Zahl gerade k \in \{0, \ldots, n - 1\} ist, wenn a_k = 1 und a_j = 0 für j \ne k. Hat die Zeichenreihe eine andere Form (entweder Null oder mehr als ein Bit gesetzt), dann ist die dargestellte Zahl nicht definiert.


In Bezug auf den Strichcode bedeutet das, dass er eben nicht mehr mit mehreren Strichen realisiert, sondern immer nur mit genau einem Strich, und dieser Strich wird an der Stelle gesetzt, der dem Wert der darzustellenden Zahl entspricht.

Der zur Darstellung genutzt Bitvektor wird dabei, von rechts nach links gelesen, mit den Werten 0, 1, 2, \ldots versehen. Die Bitwerte werden also nicht kombiniert, sondern für jedes Bit gibt es genau einen Wert. Daher sind auch alle Repräsentationen, in denen mehr als ein Bit gesetzt wird zwangsläufig ungültig.

Nehmen wir nun einmal eine achtstellige Unärzahl: Sie kann die Werte von 0 bis 7 darstellen (da ja nur 8 Bits vorhanden sind). Die möglichen unär-Zahlen gemäß der oben definierten Maschinenrepräsentation sind damit die folgenden:

\begin{array}{c|c|c} Zahl & Darstellung & Strichcode\\\hline 0 & 0000 0001 & \\ 1 & 0000 0010 & I\\ 2 & 0000 0100 & II\\ 3 & 0000 1000 & III\\ 4 & 0001 0000 & IIII\\ 5 & 0010 0000 & IIIII\\ 6 & 0100 0000 & IIIIII\\ 7 & 1000 0000 & IIIIIII\\ \end{array}

Die Tabelle enthält der Vollständigkeit halber auch den (Bier-)Strichkode, wobei "I" wieder für einen Strich stehen soll.

Wie man ersehen kann ist die Darstellung großer Zahlen sehr aufwändig.
 
 View user's profile Send private message  
Reply with quote Back to top
Display posts from previous:     
Jump to:  
All times are GMT + 1 Hour
Post new topic   Reply to topic
View previous topic Printable version Log in to check your private messages View next topic
 Astronomy and Space Flight, Astronomie und Raumfahrt und dies und das... Forum Index » Informatik »  Rechenanlagen
Powered by PNphpBB2 © 2003-2007 The PNphpBB Group
Credits
:: RSS Feed: ::
Page created in 0.132181167603 seconds.
Ferientips - das Urlaubsweb - Jan Gerhards - Ulrike Gerhards - Ulrike Gerhards Foto Site