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Mathematik - (n-k)! als geschlossene Formel

rgerhards - 25.03.2009, 09:16 Uhr
Titel: (n-k)! als geschlossene Formel

Hallo beisammen,

ich bin (nachdem ich mal wieder einen Beweisversuch falsch angegangen habe Wink

) über diese Frage gestolpert: gibt es eine geschlossne Formel für (n-k)! [Ich hoffe, ich habe den Begriff "geschlossene Formel" richtig verwendet, ich meine damit eine, in der keine Produkt- und Summenzeichen vorkommen sowie keine Rekursionen (ausser n!)...].

Meine Überlegung: $(n-1)! = \frac{n!}{n}, (n-2)! = \frac{n!}{n(n-1)}, ...$

Somit gelange ich zu $(n-k)! = \frac{n!}{\displaystyle\prod_{i=0}^{k-1}(n-i)}$

Ich habe jetzt noch etwas weiter hin- und her überlegt, ich gelange noch beispielsweise zu

$(n-k)! = \frac{\displaystyle\prod_{i=0}^{n-1}(n-i)}{\displaystyle\prod_{i=0}^{k-1}(n-i)}$

... aber mich bringt das auch nicht weiter.

Suche ich da etwas, das gar nicht geht, oder sehe ich den Weg nicht?

Für Hinweise bin ich dankbar,
Rainer