Astronomy and Space Flight, Astronomie und Raumfahrt und dies und das... :: Thema anzeigen - EA 1 Aufgabe 1.5 Beispiel surjektive Funktion

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Mathematik - EA 1 Aufgabe 1.5 Beispiel surjektive Funktion

aschunk - 18.10.2008, 10:59 Uhr
Titel: EA 1 Aufgabe 1.5 Beispiel surjektive Funktion

Hallo,

ich möchte hier mal mein Beispiel für die surjektive Funktion in Aufgabe 1.5 von EA1 posten.

Ich habe mir folgende Funktion gebastelt:

f(x) x*1/x, falls x gerade und 2x+1 falls x ungerade.

Im ersten Fall nehme ich also den Kehrwert 1/x und multipliziere die Zahl mit diesem Kehrwert. Dann kommt immer 1 als Wert dieser Funktion heraus.

Die Menge N \ Bild(f) hat dann unendlich viele Elemente.

Im zweiten Fall nehme ich alle ungeraden Zahlen und setze sie in die Funktion 2x+1 ein. Diese Funktion ist dann surjektiv:

1 |3 |5 |7 | 9 | 11 | 13 ....
3 7 11 13 19 23 27 ...

rgerhards - 18.10.2008, 11:38 Uhr
Titel: EA 1 Aufgabe 1.5 Beispiel surjektive Funktion

Hi Alexander,

Vorsicht: surjektiv heisst, dass für jedes Element der Zielmenge (hier: $\mathbb{N}$ ) ein Urbild existiert. Im Bild Deiner Funktion sind aber die Werte 1, 2, 4, 5, 6, ... nicht enthalten, obwohl sie Elemente der Zielmenge sind. Die Funktion ist daher nicht surjektiv. Die Richtung Deiner Überlegungen stimmt meiner Meinung nach aber.

Rainer

aschunk - 18.10.2008, 11:47 Uhr
Titel: EA 1 Aufgabe 1.5 Beispiel surjektive Funktion

Das ist bei einer Fallunterscheidung "gerade" / "ungerade" auch nicht zu garantieren.

Die Werte für den ersten Fall sind 1 |2 | 4 | 6 | 8 und die Werte für den zweiten Fall sind 3 | 5 | 7 | 8 | usw. Somit versuche ich, den gesammten Definitosbereich abzudecken.

aschunk - 18.10.2008, 11:50 Uhr
Titel: EA 1 Aufgabe 1.5 Beispiel surjektive Funktion

Ich könnte sogar für den zweiten Fall auch ganz N nehmen:

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |11
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Hier muss man nur aufpassen, dass die Funktion nicht bijektiv wird.

rgerhards - 18.10.2008, 11:53 Uhr
Titel: Re: EA 1 Aufgabe 1.5 Beispiel surjektive Funktion

aschunk hat folgendes geschrieben::

Das ist bei einer Fallunterscheidung "gerade" / "ungerade" auch nicht zu garantieren.

Das ist der Trick - doch, ist es. Überlege Dir mal, losgelöst von der Aufgabe hier, eine Funktion, die surjektiv abbildet. Und erst dann, wie man die in eine Fallunterscheidung einbauen kann. Ganz im Ernst. Überlege Dir mal *mehr als eine* Möglichkeit N -> N surjektiv (ruhig auch erst mal bijektiv) abzubilden. Ich denke, das bringt Dich dann weiter.

naveed01 - 15.11.2014, 07:31 Uhr
Titel: sultan

Habe bisher verschiedene ausprobiert, scheinen aber im Normalmodus nicht normal zu funktioneren - oder man muss irgendwelche Einstellungen setzen, die ich nicht kenne.

Meine bisherigen Versuche habe ich mit Texmaker und Led unternehmen. Sehen beide ganz vernünftig aus aber bei dem Versuch, die Latex Dokumente zu kompilieren liefern sie meistens den Fehler: could not start command.